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BFV，BGV，CKKS是同态加密中很著名的加密方案。前两者主要用于准确的整数运算，后者用于近似的实数运算。

在明文密文空间，参数和编码上，BFV与BGV基本相同。而CKKS的明文空间为实数，所以导致其编码较为复杂，参数也引入了额外的 \(\Delta\)，但不含参数 \(t\) 。

在加密时，三种方案都不同。

• BFV放大\(M\)（即\(\Delta \cdot M\)）放在高位，噪音 \(e\) 放在低位。
• BGV将噪音\(e\)放大（即\(t\cdot e\)），\(M\)处在低位。
• CKKS则把\(M\)和噪音\(e\)放在一起，注意，其实在编码时，M也缩放了\(\Delta\)倍，所以M处在比\(e\)更高的位。 三类加密方案的密文结构图如下：

在进行同态计算时，三类加密方案中的同态加法运算都相同。同态乘法中，三类的密文都从两项变为了三项，所以都需要进行Relinearization。又因为三类加密方案的密文结构不同，所以需要一些不同的处理：

• BFV：因为放大了\(M\)（即\(\Delta \cdot M\)），所以密文乘法后（内积产生 \(\Delta ^2\)）需要将密文缩放 \(\frac{1}{\Delta}\) 。
• BGV：不同于BFV中噪音呈线性增长，BGV中噪音呈指数级增长，所以引入了ModSwitch技术来控制噪音增长。
• CKKS：类似BFV，CKKS中引入了Rescale技术来截断密文，它不仅缩放了密文，还减少了噪音。

三类加密方案的乘法如下：

两类特殊处理（ModSwitch，Rescale）对比如下：